（2013•潍坊一模）已知α，β∈(0，π2)，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（　　）

（2013•潍坊一模）已知α，β∈(0，

)，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（　　）
A．[1/4]
B．[3/4]
C．

D．[3/2]

当一头猪飞过 1年前已收到1个回答举报

ll不怕输幼苗

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解题思路：利用两角和的正切将tan（α+β）=4tanβ转化，整理为关于tanβ的一元二次方程，利用题意，结合韦达定理即可求得答案．

∵tan（α+β）=4tanβ，
∴[tanα+tanβ/1−tanαtanβ]=4tanβ，
∴4tanαtan²β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，[π/2]），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan²α≥0，
∴0＜tanα≤[3/4]．
∴tanα的最大值是[3/4]．
故选B

点评：
本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查一元二次方程中韦达定理的应用，考查转化思想与方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解决，属于中档题．

1年前

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