谁帮忙分析下下面这个求解过程呢,我的疑问就是不知道怎么把全概率公式跟随机变量等问题联系起来,

谁帮忙分析下下面这个求解过程呢,我的疑问就是不知道怎么把全概率公式跟随机变量等问题联系起来,
题目主要讨论X+Y的分布函数F（t)是否连续（其中X离散,Y是连续）,即要看F（t)-F(t-0)是否等于0,因为等于0,说明分布函数在t点连续,否则就不连续,答案给出的过程是这样的：主要通过讨论概率P{X+Y=t}来确定,对任意实数t,由全概率公式及概率性质得
0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t,X=a}+P{X+Y=t,X=b}=P{Y=t-a,X=a}+P{Y=t-b,X=b} ≤P{Y=t-a}+P{Y=t-b}=0
所以结果就是通过说明P{X+Y=t}=0,来说明分布函数是连续函数!我看不懂上面的推导过程,谁帮我分析下啊,为什么这样讨论啊?看不懂啊……好多题目都应用全概率公式来讨论一个离散型与一个非离散型随机变量问题,