下列命题中所有正确的序号是______．

解题思路：（1）根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；
（2）∵函数f(x)＝

x2−1

+

1−x2

和y＝

x−1

+

1−x

，根据f（-x）与f（x）的关系进行判断；
（3）已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(

1

x

)＝2x+1，令x=[1/x]代入，解出f（x），从而求解；
（4）∵函数f（x-1）的定义域是（1，3），即1＜x＜3，利用整体法进行求解；
（5）根据函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，因为f（c）点是否连续，不知道，从而不能判断函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．

（1）A为自然数集，对应法则y=（x+1）²-1，计算结果也是非负整数，对任意x∈N，都有y∈N，故（1）正确；
（2）∵f(x)＝
x2−1+
1−x2，∴f（-x）=f（x）为偶函数，故（2）错误；
（3）∵对任意的非零实数x都有f(x)+2f(
1
x)＝2x+1，
∴f（[1/x]）+2f（x）=[2/x]+1，联立方程得：f（x）=-[2/3]x+[4/3x]+[1/3]，∴f（2）=-[4/3]+[2/3]+[1/3]=-[1/3]；故（3）正确；
（4）∵函数f（x-1）的定义域是（1，3），1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，∴函数f（x）的定义域为（0，2），故（4）正确；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，若f（x）在c点不连续，就不能说f（x）在（a，c）上一定是增函数，故（5）错误；

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 此题主要考查映射的定义，奇函数和偶函数的性质，命题（3）是一道好题，注意把x换为[1/x]，使问题迎刃而解，此题综合性比较强．