m为什么实数时,不等式mx^2+4x+3m+1>0对一切x>0恒成立.

m为什么实数时,不等式mx^2+4x+3m+1>0对一切x>0恒成立.
答案是m>=2,
月亮下的灯塔 1年前 已收到3个回答 举报
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反反46 幼苗

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设y=mx^2+4x+3m+1
当m=0时,该函数为一次函数,不恒>0,不成立
当m0,不成立
当m>0时,该函数为开口向上抛物线,
令Δ=4^2-4×m×(3m+1)

1年前

6

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

若m=0
则4x+1>0,当x>0时，4x+1>1>0
成立
若m不等于0
则对于x>0,二次函数恒大于0则不能开口向下
所以m>0
若判别式小于0，则开口向上的二次函数恒大于0
16-4m(3m+1)<0
4-3m^2-m<0
3m^2+m-4>0
(m-1)(3m+4)>0
m>0
所以m>1

1年前

1

gilfg 幼苗

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答案；当它的最小值 大于0；或b^2-4*a*c<0;
不等式mx^2+4x+3m+1>0对一切x>0恒成立。

1年前

0
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