已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（ ）
已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
赞 Janey_316 幼苗
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解题思路：可将题目所给的关于a、b、c的等量关系式进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出a、b、c三边的数量关系，进而可判断出△ABC的形状．
原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a-b）2+（c-a）2+（b-c）2=0；
由非负数的性质，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等边三角形．
故选C．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题主要考查了等边三角形的判定以及非负数的性质．需将已知的等式转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．
1年前
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因为 a方+b方+c方=ab+ac+bc
所以 1/2a方+1/2b方-ab+1/2a方+1/2c方-ac+1/2b方+1/2c方-bc=0
所以 1/2(a方+b方-2ab)+1/2(a方+c方-2ac)+1/2(b方+c方-2bc)=0
所以 1/2（a-b）方+1/2（a-c）方+1/2（b-c）方=0
所以 a-b=a-c=b-c=0
因为 a，b，...
所以 1/2a方+1/2b方-ab+1/2a方+1/2c方-ac+1/2b方+1/2c方-bc=0
所以 1/2(a方+b方-2ab)+1/2(a方+c方-2ac)+1/2(b方+c方-2bc)=0
所以 1/2（a-b）方+1/2（a-c）方+1/2（b-c）方=0
所以 a-b=a-c=b-c=0
因为 a，b，...
1年前
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