（2013•德阳模拟）函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，其中A（1，2），B（3，0），那么函数y=xf（x）
（2013•德阳模拟）函数f（x）的图象是如图所示的折线段OAB，其中A（1，2），B（3，0），那么函数y=xf（x）的单调增区间为（ ）A．（0，1）
B．（0，[3/2]）
C．（1，[3/2]）
D．（[3/2]，3）
赞 Maxhayes 幼苗
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解题思路：先根据函数图象，通过求直线方程求出函数f（x），从而求出xf（x）=
，这是个分段函数，从每段上求单调增区间即可．
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OA所在的直线的方程为：y=2x，AB所在直线的方程为：y=3-x；
∴xf(x)＝
2x20≤x≤1
x(3−x)1＜x≤3；
∴xf(x)＝
2x20≤x≤1
x(3−x)1＜x≤3；
当0≤x≤1时，2x2在（0，1]上单调递增；
当1＜x≤3时，x（3-x）在（1，[3/2]）上单调递增．
故选B．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 考查直线的方程，分段函数及分段函数的单调性，对于分段函数求单调增区间要在每段上求．
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