（2009•安徽）设函数f（x）=[sinθ/3]x3+3cosθ2x2+tanθ，其中θ∈[0，[5π/12]]，则导

（2009•安徽）设函数f（x）=[sinθ/3]x3+
3
cosθ
2
x2+tanθ，其中θ∈[0，[5π/12]]，则导数f′（1）的取值范围是（　　）
A．[-2，2]
B．[
2
，
3
]
C．[
3
，2]
D．[
2
，2]
披萨派 1年前 已收到1个回答 举报
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新上帝 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：利用基本求导公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表达式，从而转化为三角函数求值域问题，求解即可．

∵f′（x）=sinθ•x2+
3cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+
3cosθ=2sin（θ+[π/3]）．
∵θ∈[0，[5π/12]]，
∴θ+[π/3]∈[[π/3]，[3π/4]]．
∴sin（θ+[π/3]）∈[

2
2，1]．
∴2sin（θ+[π/3]）∈[
2，2]．
故选D．

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题，熟记公式是解题的关键．

1年前

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