已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求

已知x1，x2是关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0的两非零实数根：问x1与x2能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
dzh668 1年前 已收到5个回答 举报
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bsaielup 幼苗

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解题思路：根据方程有两非零实数根，则△≥0，可解得m的取值范围，方程的两根同号，则方程两根的积一定是一个正数，根据根与系数的关系即可得到关于m的不等式，即可求得m的范围．

∵方程有两非零实数根，
∴△=16（m-1）2-16m2=16m2-32m+16-16m2=16-32m≥0，
∴m≤[1/2]，
∵x1+x2=-
4(m−1)
4=1-m，x1x2=
m2
4，
∵1-m＞0，
m2
4＞0，
∴m≠0且m≤[1/2]时，x1与x2能同号．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系及根与系数的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
（4）若一元二次方程有实数根，则x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．

1年前

8

草原滑雪 幼苗

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用求根方程，两根之和，两根之积，对称轴方程计算

1年前

1

眼浅你的幸福 幼苗

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可以，
4x^2+4(m－1)x+m^2=0要有两个非零实根，必须
16(m-1)^2-4*4*m^2=16-32m>=0
所以有：1-2m>=0,m<=1/2；
原方程的解是：
[-4(m-1)±√(16-32m)]/8=[1-m±√(1-2m)]/2
要使两根同号，则必须x1*x2>0
即m^2/4>0
m^2>0
显然对任非零实数m都成立，所以m<=1/2

1年前

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心情12 幼苗

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4x2+4(m－1)x+m2=0 ? 是不是 4x2+4(m－1)x1+m=0 ？

1年前

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幽明魔芋 幼苗

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能同号。理由如下：
x1+x2=-4(m-1)/4=1-m
x1*x2=m2/4
显然，由题意：m2/4大于0，x1、x2能同号。
所以 1-m＞0 或1-m＜0
m＜1 或 m＞1
又△=[4(m-1)]²-4*4m²＞0
m＜1/2
综上所述：m＜1/2

1年前

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