y=﹙x²-2x+3﹚／﹙x²+2x+3﹚的值域是多少

huahuajia 1年前 已收到2个回答 举报
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lium1978 幼苗

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y=[(x＋1)²－4(x＋1)＋6]/[(x＋1)²＋2]
=1＋4[1－(x＋1)]/[(x＋1)²＋2] ========换元,设x＋1=t
y=1－4[t－1]/[t²＋2]
至此,只要解决M=(t－1)/(t²＋2)的值域即可
M=(t－1)/[(t－1)²＋2(t－1)＋3]
=1/[(t－1)＋3/(t－1)＋2]
这样的话,只要确定(t－1)＋3/(t－1)的范围即可,这个是可以利用基本不等式来解决的.

1年前

4

相头3 幼苗

共回答了178个问题 举报

方法一：
∵y＝（x^2－2x＋3）/（x^2＋2x＋3），
∴yx^2＋2yx＋3y＝x^2－2x＋3，∴（y－1）x^2＋2（y＋1）x＋3y－3＝0，
要确保x取得实数，就需要：［2（y＋1）］^2－4（y－1）（3y－3）≥0，
∴（y＋1）^2－3（y－1）^2≥0，∴［（y＋1）＋√3（y－1）］［（y＋1）－√3（y－1）］≥0，
∴［（1＋√...

1年前

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