抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4有最短的距离，则P的坐标是（ ）
抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4有最短的距离，则P的坐标是（ ）
A. （1，[1/2]）
B. （0，0）
C. （[1/2]，1）
D. （[1/2]，[1/2]）
A. （1，[1/2]）
B. （0，0）
C. （[1/2]，1）
D. （[1/2]，[1/2]）
赞 dotman2003 幼苗
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解题思路：先设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，于抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．
设直线y=x+t是抛物线的切线，最小距离是两直线之间的距离，
代入化简得x2+（2t-2）x+t2=0
由△=0得t=[1/2]，
代入方程得x=[1/2]，y=1，
∴P为（[1/2]，1），
故选：C．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．
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你能帮帮他们吗