已知直线l1：2x-y+3=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2的距离值和的最小值是55
已知直线l1：2x-y+3=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和l2的距离值和的最小值是
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解题思路：如图所示，过点P作PN⊥l2，PM⊥l1，垂足分别为N，M．由于直线l2是抛物线y2=4x的准线，可得|PN|=|PF|．当且仅当三点M，P，F共线时动点P到直线l1和l2的距离值和取得最小值|FM|．再利用点到直线的距离公式即可得出．
如图所示，
过点P作PN⊥l2，PM⊥l1，垂足分别为N，M．
∵直线l2是抛物线y2=4x的准线，∴|PN|=|PF|．
∴当且仅当三点M，P，F共线时动点P到直线l1和l2的距离值和取得最小值|FM|．
∴最小值|FM|=
|2−0+3|
5=
5．
故答案为：
5．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查了抛物线的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
1年前
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若直线L1=2x+my+1=0与直线L2=3x-1平行,则m等于
1年前1个回答
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