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hebc719 春芽
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①中的函数f(x)=x2,f′(x)=2x.要使f(x)=f′(x),则x2=2x,解得x=0或2,可见函数有巧值点;
对于②中的函数,要使f(x)=f′(x),则e-x=-e-x,由对任意的x,有e-x>0,可知方程无解,原函数没有巧值点;
对于③中的函数,要使f(x)=f′(x),则lnx=[1/x],
由函数f(x)=lnx与y=[1/x]的图象知,它们有交点,因此方程有解,原函数有巧值点;
对于④中的函数,要使f(x)=f′(x),则tanx=[1
cos2x,即sinxcosx=1,sin2x=2,显然无解,原函数没有巧值点;
对于⑤中的函数,要使f(x)=f′(x),则x+
1/x]=1-
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x2,即x3-x2+x+1=0,
设函数g(x)=x3-x2+x+1,g′(x)=3x2+2x+1>0且g(-1)<0,g(0)>0,
显然函数g(x)在(-1,0)上有零点,原函数有巧值点.
故有“巧值点”的函数为①③⑤,共3个.
故选:B.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,考查导数的应用,突出等价转化思想与数形结合思想的考查,属于难题.
1年前
1年前1个回答
数学:定义域为R的三次函数一定存在一个x值,使得导数为零么?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗