（2014•南京模拟）设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（-x0）=-f（x0）

（2014•南京模拟）设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（-x0）=-f（x0）＜0，则不等式F（2x-1）＜F（x）的解集为
（
1
3
，1）
（
1
3
，1）
．
莫妮儿 1年前 已收到1个回答 举报
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德安 种子

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：首先判断出f（x）为奇函数，令f（x）=2ax（a＞0），根据条件列出不等式，解得即可．

由存在实数x0∈（1，2），使得f（-x0）=-f（x0）＜0，
∴f（x）为奇函数，
令f（x）=2ax（a＞0），
∴F（x）=ax2，
∵F（2x-1）＜F（x）
∴F（2x-1）-F（x）=a（2x-1）2-ax2=a（3x-1）（x-1）＜0
即（3x-1）（x-1）＜0，
解得，
1
3＜x＜1．
故答案为：(
1
3，1)

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及不等式的解法，属于基础题．

1年前

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