如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连D
| 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式. |
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（1）答：直线DC与⊙O相切于点M
证明如下： 连OM， ∵DO∥MB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
. ∵OB=OM，
∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4
在△DAO与△DMO中，
∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .
由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.
∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC .
∴DC切⊙O于M；
（2）由D（-2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4 .
由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知
∴AC=2MC.
在Rt△ACD中，CD=MC+4.
由勾股定理，有(2MC) 2 +4 2 =(MC+4) 2 ，解得MC=
或MC=0（不合，舍去）.
∴MC的长为
∴点C（
，0）.
设直线DC的解析式为y = kx+b .
则
解得
∴直线DC的解析式为
证明如下： 连OM， ∵DO∥MB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
. ∵OB=OM，
∴∠1=∠3 . ∴∠2=∠4
在△DAO与△DMO中，
∴△DAO≌△DMO . ∴∠OMD=∠OAD .
由于FA⊥x轴于点A，∴∠OAD=90°.
∴∠OMD=90°. 即OM⊥DC .
∴DC切⊙O于M；
（2）由D（-2，4）知OA=2（即⊙O的半径），AD=4 .
由（1）知DM=AD=4，由△OMC∽△DAC，知
∴AC=2MC.
在Rt△ACD中，CD=MC+4.
由勾股定理，有(2MC) 2 +4 2 =(MC+4) 2 ，解得MC=
或MC=0（不合，舍去）.∴MC的长为
∴点C（
，0）.设直线DC的解析式为y = kx+b .
则
解得
∴直线DC的解析式为
1年前
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