抛物线y=ax 2 +bx+c的图象于x轴交于点M（x，0），N（x 2 ，0），且经过点A（0，1），其中0＜x 1

由条件知该抛物线开口向上，与x轴的两个交点在y轴的右侧，由于△CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN=90°，
故∠ACN=45°，从而C（-1，0），N（1，0）．（5分）
于是直线l的方程为：y=x+1．
设B（x ₃ ，y ₃ ），由S _△BMN =
5
2 S _△AMN ，知y ₃ =
5
2 ，（10分）
从而 x 3 =
3
2 ，即 B(
3
2 ，
5
2 ) ．（15分）
综上可知，该抛物线通过点A（0，1）， B(
3
2 ，
5
2 ) ，N（1，0）．
于是

1=c

5
2 =
9
4 a+
3
2 b+c
0=a+b+c ，（20分）
解得

a=4
b=-5
c=1 ．
所以所求抛物线的解析式为y=4x ² -5x+1．（25分）