已知向量 a=(sinωx，cosωx)，b=(cosωx， 3 cosωx) （ω＞0），函数 f(x)= a • b

（I） f(x)=

a •

b -

3
2 =sinωxcosωx+
3 co s 2 ωx-

3
2 =
1
2 sin2ωx+

3
2 cos2ωx
= sin(2ωx+
π
3 ) …（3分）
∵f（x）的最小正周期为π，且ω＞0．
∴
2π
2ω =π ，解得ω=1，…（4分）
∴ f(x)=sin(2x+
π
3 ) ．
由 -
π
2 +2kπ ≤ 2x+
π
3 ≤
π
2 +2kπ，k∈Z …（5分）
得f（x）的增区间为 [-
5
12 π+kπ，
π
12 +kπ](k∈Z) …（6分）
（II）由 b 2 + c 2 = a 2 +
3 bc ，∴ b 2 + c 2 - a 2 =
3 bc ，
又由 cosA=
b 2 + c 2 - a 2
2bc =

3 bc
2bc =

3
2 …（8分）
∴在△ABC中， A=
π
6 …（9分）
∴ f(A)=sin(2×
π
6 +
π
3 )=sin
2π
3 =

3
2 …（12分）