如图，已知点A（0，4），B（2，0）．

（1）设直线AB的函数解析式为：y=kx+b，

∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（2，0），

∴ ，解得： 。

∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+4。

（2）①∵以M为顶点的抛物线为y=（x﹣m） ² +n，

∴抛物线顶点M的坐标为（m，n）。

∵点M在线段AB上，∴n=﹣2m+4。

∴y=（x﹣m） ² ﹣2m+4。

把x=0代入y=（x﹣m） ² ﹣2m+4，得y=m ² ﹣2m+4，

∴C点坐标为（0，m ² ﹣2m+4）。

∴AC=OA﹣OC=4﹣（m ² ﹣2m+4）=﹣m ² +2m。

②存在某一时刻，能够使得△ACM与△AMO相似。理由如下：

过点M作MD⊥y轴于点D，则D点坐标为（0，﹣2m+4），



∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m。

∵M不与点A、B重合，∴0＜m＜2。

又∵MD=m，∴ 。

∵在△ACM与△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，

∴当△ACM与△AMO相似时，假设△ACM∽△AMO。

∴ ，即 。

整理，得 9m ² ﹣8m=0，解得m= 或m=0（舍去），

∴存在一时刻使得△ACM与△AMO相似，此时m=