已知a，b∈R，且ab≠0，则在

已知a，b∈R，且ab≠0，则在
①
a2+b2
2
≥ab；
②[a/b+
b
a]≥2；
③ab≤(
a+b
2
)2；
④(
a+b
2
)2≤
a2+b2
2

这四个不等式中，恒成立的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
jlzxd 1年前 已收到1个回答 举报
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喜欢坐电梯 幼苗

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解题思路：由∵（a-b）2≥0恒成立可判断①
由
b
a
＜0时，可判断②
由a2+b2≥2ab可得（a+b）2≥4ab可判断③
由a2+b2≥2ab，可得2（a2+b2）≥（a+b）2可判断④正确

解；∵（a-b）2≥0恒成立
∴a2+b2≥2ab，故①正确
若[b/a＜0时，②不成立
∵a2+b2≥2ab
∴（a+b）2≥4ab即(
a+b
2)2≥ab，故③成立
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2
∴(
a+b
2)2≤
a2+b2
2]，故④正确
故选C

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式的应用及常见的一些变形技巧的应用，要注意公式的掌握

1年前

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