过原点的直线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

解题思路：根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，k_CMk_AB=-1，斜率不存在时加以验证．

设圆x²+y²-6x+5=0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，
①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，则有k_CMk_AB=-1，
∴[y/x−3×
y
x＝−1（x≠3，x≠0），
化简得x²+y²-3x=0（x≠3，x≠0），
②当x=3时，y=0，点（3，0）适合题意，
③当x=0时，y=0，点（0，0）不适合题意，
解方程组

x2+y2−3x＝0
x2+y2−6x+5＝0]得x＝
5
3，y＝±
2
3
5，
∴点M的轨迹方程是x²+y²-3x=0（
5
3＜x≤3）．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．

根据题意：直线AB的斜率必存在，设故可设直线AB的方程是：y=kx，点M的坐标是(x,y)，
令圆x²+y²－6x＋5＝0的圆心是C，则：CM⊥AB，C点坐标是（3,0）
所以直线CM的斜率满足：（y-0)/(x-3)=-1/k，化简得：x-3=ky，
由y=kx和x-3=ky消去k得：x-3=y²/x，化简得：x²-3x+y...

设直线的斜率为k，即直线方程为：y=kx，
代入圆的方程得：(k^2+1)x^2-6x+5=0，
——》判别式△=36-4*5*(k^2+1)>=0，
——》-2v5/5<=k<=2v5/5，
——》xa+xb=6/(k^2+1)，
——》点M的横坐标为：xm=(xa+xb)/2=3/(k^2+1)，
点M的纵坐标为：ym=k*xm=3k/(k^2+...