（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，AE，BF交于点O，∠AOF=90°．求证：AE=BF．

（1）∵∠AOF=90°，
∴∠OAB+∠FBA=90°，
又∵∠FBC+∠FBA=90°，
∴∠OAB=∠FBC．
又∵AB=BC，
∠ABE=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF．
故AE=BF．

（2）∵图2中的线段GH、FE是由图1中的线段AE、BF平移得到，
即△ABE平移后得到△GKH，
△FBC平移后得到△FEL，
∴△GKH≌△ELF，
故GH=FE=4．

（3）把AB三等分，得到三个矩形，
将（2）过程重复，即得到GI=IJ=JH，
得GH=12．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平移的性质．

考点点评： 此题不仅考查了正方形的性质，还考查了平移的性质，将（2）（3）转化为（1）是解题的关键．此题体现了转化思想的重要作用．