初三数学奥赛.急!在四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°,设AD,BC延长线相交E,则
初三数学奥赛.急!
在四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°,设AD,BC延长线相交E,则∠AEB=?
麻烦把证明过程写出来,谢了!
在四边形ABCD中AB=BC=CD,∠ABC=78°,∠BCD=162°,设AD,BC延长线相交E,则∠AEB=?
麻烦把证明过程写出来,谢了!
这是大概的图
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过B点作CD的平行线,过D点作CB的平行线,两者交于F,已知BC=CD,故BCDF为菱形.
∠FBC=180°-∠BCD=18°,∠ABF=∠ABC-∠FBC=78°-18°=60°.
连接AF,因BF=BC=AB,且∠ABF=60°,故ABF为等边三角形.
则知AF=DF,得∠ADF=∠DAF.
∠AFD=360°-∠AFB-∠BFD=360°-60°-162°=138°.
∠ADF=(180°-∠AFD)/2=21°.
因FD‖BE,故∠AEB=∠ADF=21°.
∠FBC=180°-∠BCD=18°,∠ABF=∠ABC-∠FBC=78°-18°=60°.
连接AF,因BF=BC=AB,且∠ABF=60°,故ABF为等边三角形.
则知AF=DF,得∠ADF=∠DAF.
∠AFD=360°-∠AFB-∠BFD=360°-60°-162°=138°.
∠ADF=(180°-∠AFD)/2=21°.
因FD‖BE,故∠AEB=∠ADF=21°.
1年前
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