用定积分解物理题一长为l,线密度为ρ的均匀细直棒,在其中垂线上距棒a处有一质量为m的质点.试求质点在垂直于棒的方向上受到

设棒上一微元,长dx,-½L ≤ x ≤ ½L (L为棒长)
微元所在处与中垂线上距棒a处的P点连线,
连线与中垂线的夹角为θ.
微元的质量：dm = ρdx
微元与P的距离的平方：x²+a²
根据万有引力公式,得微元与P点处的质点的引力为
dF = Gmρdx/(x²+a²) （G：万有引力常数）
合力 F = ∫dF×cosθ （x：-½L→½L）
其中 cosθ = a/√(x²+a²)
F = ∫[Gmρdx/(x²+a²)]×cosθ （x：-½L→½L）
= Gmρ∫dxcosθ/(x²+a²) （x：-½L→½L）
= Gmρa∫dx/(x²+a²)^(3/2) （x：-½L→½L）
= 2Gmρa∫dx/(x²+a²)^(3/2) (x：0→½L）
设 x = atan u,x :0→½L; u :0→arctan(L/2a)
(x²+a²)^(3/2) = (a²tan²u+a²)^(3/2) = a³/cos³u
dx = (a/cos²u)du
F = 2Gmρa∫(a/cos²u)du/[a³/cos³u] (u：0→arctanL/2a）
= (2Gmρ/a)∫cosudu (u：0→arctanL/2a）
= (2Gmρ/a)sinu (u：0→arctanL/2a）
= (2Gmρ/a)×L/√(L²+4a²)
= (2GmρL/[a√(L²+4a²)]

看看

这里的力你指万有引力吧
G.dl.p.m/(a方+l方）*cosA
COSA可以用题中数值代替，求解积分就可以了