一个三位数,减去它个个位数上的和,结果为51×a,a是多少?原数是多少?

三位数XYZ,有
(100X + 10Y + Z) -(X + Y + Z)
= 99X + 9Y
= 9(11X + Y) = 51*A
= 3(11X + Y) = 17*A
因3、17互质
显然有：
A = 3、6、9
当A = 3时,11X+Y = 17 = 11 + 6,X = 1、Y = 6,原数是16开头的所有三位数
当A = 6时,11X+Y = 34 = 33+1 ,X = 3、Y = 1,原数是31开头的所有三位数
当A = 9时,11X+Y = 51 = 44+7 ,X = 4、Y = 7,原数是47开头的所有三位数