如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值

过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取MN=CE．
则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠ABN，
∴△NAB≌△EAB．
设EC=MN=x，AD=a，则AM=a，DE=2a-x，AE=AN=a+x，
∵AD²+DE²=AE²，
∴a²+（2a-x）²=（a+x）²，
∴x=[2/3]a．
∴tan∠AEB=tan∠BNM=[BM/MN]=3．
故选A．

点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查的是锐角三角函数的定义，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．