将函数f（x）=[π/2]-x，x∈[0，π]展开为余弦级数．

a0

2

+

∞

n＝1

ancosnx+bnsinnx

设函数f（x）的傅立叶级数形式为
a0
2+
∞

n＝1ancosnx+bnsinnx．
为求其余弦级数，计算可得：
b_n=0，
a₀=[2/π
∫π0(
π
2−x)dx=(
π
2x−
x2
2)
|π0]=0，
a_n=

2
π∫π0(
π
2−x)cosnxdx=[

π
2−x
nsinnx−
cosnx
n2]
|π0=
2(1−(−1)n)
n2π，
故f（x）～
∞

n＝1
2(1−(−1)n)
n2πcosnx，x∈[0，π]．

点评：
本题考点： 正弦级数和余弦级数．

考点点评： 本题考查了将函数展开成余弦级数的方法，需要熟记计算公式．在计算函数的傅立叶级数时，需要特别注意，应该写成“f（x）～…”，而不是“f（x）=…”，因为函数与其对应的傅立叶级数通常是不相等的，仅当f（x）的周期延拓处处连续时，两者才相等．