已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+2kn（k∈N*），且Sn的最大值为4．

（1）∵S_n=-n²+2kn=-（n-k）²+k²（k∈N^*），
∴当n=k时，S_n取得最大值k²．
依题意得k²=4，又k∈N^*，∴k=2．从而Sn＝−n2+4n．
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝(−n2+4n)−[−(n−1)2+4(n−1)]=5-2n．
又a₁=S₁=3也适合上式，所以a_n=5-2n；
（2）由（1）得a_n=5-2n，所以bn＝
5−an
3n＝
2n
3n．
所以Tn＝
2
3+
4
32+
6
33+…+
2n
3n①，
[1/3Tn＝
2
32+
4
33+
6
34+…+
2n
3n+1]②．
由①-②得，[2/3Tn＝
2
3+
2
32+
2
33+…+
2
3n−
2n
3n+1]，
所以Tn＝1+
1
3+
1
32+…+
1
3n−1−
n
3n＝
1−
1
3n
1