若函数f(x)=ax² - (3a-1)x+a在（1,+∞)上递增,则实数a的取值范围是多少?

chenxiao1110 1年前 已收到3个回答 举报
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ztyls 幼苗

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若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数
2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时,函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a,+∞）
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0

1年前

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leo0729 幼苗

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a>0，且(3a-1)/2≤1
所以0当a=0时，f(x)=x也满足要求
所以0≤a≤1

1年前

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wanghongwei 幼苗

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f(x)递增，则有
f(x) '=2ax-3a+1 ,因为x在（1,+∞）递增，则有 2ax-3a+1>0 即x>(3a-1)/2a时，f '(x)>0
又因x>1,故(3a-1)/(2a)>1 解出a的范围即可
楼下的，你的不对，你把a丢了，抛物线对称轴为-b/(2a)，而不是-b/2 你这(3a-1)/2≤1
应为（3a-1）/2a<1 ,和我...

1年前

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