已知曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4),且在横坐标x=1处具有水平切线;求c及曲线方程.

九月9 1年前 已收到2个回答 举报

淡清风明月 幼苗

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∵曲线y=x³+bx²+cx通过点(-1,-4)
∴-1+b-c=-4……①
又∵在横坐标x=1处具有水平切线
∴x=1处是曲线的一个极值点
又∵y'=3x²+2bx+c
∴3+2b+c=0……②
联立①②式得:b=-2,c=1
则曲线方程为y=x³-2x²+x

1年前

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pp_rain 幼苗

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先把点(-1,-4)代入方程能得到-1+b-c=-4
因为在x=1时有水平切线,说明在x=1处有一个极值点,所以对x求导,x=1时导数为0
求导得到3x^2+2bx+c 把x=1代入 得到3+2b+c=0
解得c=-3 b=-6

1年前

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