如图,抛物线y1=(a-m)²与y2关于y轴对称,顶点分别为B、A,y1与y轴的交点为C.若由A,B,C组成的

（1）y1=a（x-m）2顶点B（m,0）,y2=a（x+m） 2顶点A（-m,0）,交y轴于C（0,am 2）,∵tan∠ABC=2,∴
CO
OB
=2,即
am 2
m
=2,∴am=2；（2）①当a=1时,m=2,所以y1=（x-2） 2,令Q（x,（x-2） 2）,则矩形MNPQ的周长：L=2×2x+2（x-2） 2=2x 2-4x+8=2（x-1） 2+6,所以,当x=1时,周长的最短为6,此时Q（1,1）；②存在点Q1（3,1）,Q2（3-
2
,3-2
2
）,Q3（3+
2
,3+2
2
）使得△CEQ与△QPB相似．理由如下：∵当a=1时,m=2,∴am2=4,∴点C的坐标是（0,4）,点B的坐标是（2,0）,又∵Q（x,（x-2） 2）,∴CE=|4-（x-2） 2|=|x2-4x|,QE=x,PQ=（x-2） 2,PB=|2-x|,（i）当CE和PQ是对应边时,∵△CEQ与△QPB相似,∴
CE
PQ
=
QE
PB
,即
|x2−4x|
(x−2)2
=
x
|2−x|
,整理得,|x-4|=|x-2|,所以,x-4=-（x-2）,解得x=3,此时（x-2） 2=（3-2） 2=1,所以,点Q的坐标为（3,1）,（ii）CE与PB是对应边时,∵△CEQ与△QPB相似,∴
CE
PB
=
QE
PQ
,即
|x2−4x|
|2−x|
=
x
(x−2)2
,整理得,|x-4|×|x-2|=1,所以,（x-4）（x-2）=1或（x-4）（x-2）=-1,x2-6x+7=0或x2-6x+9=0,解得x1=3-
2
,x2=3+
2
,x3=3,当x1=3-
2
时,（x-2） 2=（3-
2
-2） 2=3-2
2
,当x2=3+
2
时,（x-2） 2=（3+
2
-2） 2=3+2
2
,综上所述,存在点Q1（3,1）,Q2（3-
2
,3-2
2
）,Q3（3+
2
,3+2
2
）使得△CEQ与△QPB相似．

应该就是这样

没图

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