已知数列{a n }满足a 1 = 7 6 ，S n 是{a n }的前n项和，点（2S n +a n ，S n+1 ）

（1）∵点（2S _n +a _n ，S _n+1 ）在f（x）=
1
2 x+
1
3 的图象上
∴ S n+1 =
1
2 (2 S n + a n )+
1
3 ，
即 S n+1 - S n =
1
2 a n +
1
3 ，
a n+1 =
1
2 a n +
1
3 ，
即 a n+1 -
2
3 =
1
2 ( a n -
2
3 ) ，
∴ a 1 -
2
3 =
1
2 ≠0 ，
∴数列{ a n -
2
3 }是等比数列．
（2）由（1）知， a n -
2
3 =( a 1 -
2
3 )(
1
2 ) n-1 ，
得 a n =
2
3 + (
1
2 ) n ，
∵
b n+1
b n =
n
n+1 ，
∴
b 2
b 1 =
1
2 ，
b 3
b 2 =
2
3 ，
b 4
b 3 =
3
4 ，…，
b n
b n-1 =
n-1
n ，
∴
b n
b 1 =
1
2 ×
2
3 ×
3
4 ×…×
n-1
n =
1
n ，
即 b n =
1
n b 1 =
1
n （n≥2）．
又∵b ₁ =1，∴ b n =
1
n ．
（3） c n =
a n -
2
3
b n =
(
1
2 ) n

1
n =n• (
1
2 ) n ，
T n =1×
1
2 +2× (
1
2 ) 2 +…+n× (
1
2 ) n ，①

1
2 T n =1× (
1
2 ) 2 +…+ (
1
2 ) n -n• (
1
2 ) n+1 ，②
①-②得：
1
2 T n =
1
2 + (
1
2 ) 2 +…+ (
1
2 ) n -n(
1
2 ) n+1 ，

1
2 T n =

1
2 (1-
1
2 n )
1-
1
2 -n(
1
2 ) n+1 ，

1
2 T n =1-
1
2 n -n(
1
2 ) n+1 ，
T _n =2-
2+n
2 n ，
T n -1=1-
2+n
2 n ，
n=1时，T _n -1＜0，即T _n ＜1，
n=2时，T _n -1=0，即T _n =1，
n≥3时，T _n -1＞0，即T _n ＞1．