线性代数小问题已知 X Y是相互正交的n维列向量，设A=XY(T)，为啥A的平方等于0？ps：Y(T)是Y的转置 为啥Y

A=XY(T)
A^2=XY(T)XY(T)=X[Y(T)X]Y(T)
X,Y都是n*1的列向量,那么Y(T)就是1*n行向量,那么Y(T)X就是一个数,由于X,Y是正交的,那么Y(T)X=0
A^2=0
设X=(x1,x2,...xn)^(T),Y=(y1,y2,...yn)^(n),为n维列向量.X和Y正交,即X,Y的内积为0,那么内积（X,Y）=x1y1+x2y2+...xnyn=0.
Y(T)X=(y1,y2,...yn)(x1,x2,...xn)^(T),这实际上就是一个行向量乘以一个列向量,结果就是一个数,为y1x1+y2x2+...+ynxn,这和内积的表达式有什么区别吗?没有区别,因此Y(T)X=0

A~2=A.A=XY~T.XY~T=X(Y~T.X)Y~T 因为XY正交，所以内积为0，即Y~T.X=0，所以A~2=0你要弄清内积的实质是一个数，线代中行乘列是个数，而列乘行是矩阵，自己不妨写上一行一列乘乘看，上题是计算A高次方的一种方法，相信你A~n也会计算了。