已知函数f(x)=a(x的三次方)+bx+4,a和b属于R,当x=2时,f(x)有极值 负三分之四.求函数f(x)的解析

已知函数f(x)=a(x的三次方)+bx+4,a和b属于R,当x=2时,f(x)有极值 负三分之四.求函数f(x)的解析式.若方程f(x)=k有三个解,求实数k的取值范围.(写出得分的解题步骤)
只需写出解题步骤即可
黄承颜 1年前 已收到6个回答 举报
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oo小马哥 幼苗

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f'(x)=3ax^2+b
f'(2)=3a*4+b=12a+b=0
f(2)=8a+2b+4=-4/3
解得a=1/3,b=-4
f(x)=1/3x^3-4x+4
f'(x)=x^2-4=0得到x1=-2,x2=2
有在X=-2处有极大值是f(-2)=-8/3+8+4=28/3
在X=2处有极小值是f(2)=8/3-8+4=-4/3
f(x)=k有三个解,则有-4/3

1年前

9

isme001 幼苗

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好难

1年前

1

菠菜恰恰 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

求导：
f'(x)=3ax+b
由题意知：
f'(2)=3ax+b=0，f(2)=ax³+bx+4=-4/3
解得，a=1/3,b=-4
要使若方程f(x)=k有三个解，即f(x)与y=k有三个交点，即k要在f(x)的两极值之间
令f'(x)=0，解得x=2，-2,
f(-2)=1/3x³-2x+4=28/3
故-4/3<=k<=28/3

1年前

1

遗失的美丽 幼苗

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要求导，一次导在2处等于0，高中似乎没学导数吧，没学说了也白说。超纲了

1年前

0

招财童子到 幼苗

共回答了2个问题 举报

1、先求函数f（x）的导数；
有极值是一次导为零;可求出a，b的值。即可得出解析式。

2、由于方程f(x)=k有三个解，即y=f(x)与y=k相交，所以fmin（x)＜k＜fmax（x）。
由（1）可知导数f ‘(x)；
求出f’（x）=0时，x的值；
求出函数f（x）的最大，最小值；
最...

1年前

0

monkey_1234 幼苗

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f(2)=8a + 2b + 4 = -3/4 ，即4a + b = -19/8.
第一种可能，若a =0 时，b =-19/8,
但此时f（x）=-19/8x + 4，
在X=2时 ，并没有极值。所以排除这种情况。
第二种情况，a不等于零时，f（x）= a x ^3 + bx + 4，
求导 f’(x) = 3a x^2 + b,
令x= 2时，...

1年前

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