（2014•东营二模）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为

，则球O的表面积为______．

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解题思路：由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出平面ABC截球所得截面的直径BC的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据球的半径R=

r2+d2

，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我们可得BC为平面ABC截球所得截面的直径
即2r=
AB2+AC2=2
2
∴r=
2
又∵球心到平面ABC的距离d=
2
∴球的半径R=
r2+d2=2
∴球的表面积S=4π•R²=16π
故答案为：16π．

点评：
本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键．

1年前

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