求2013合肥二模理科数学15答案和详细解答
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15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1 y1),以点N为切点作切线l1 ,且l//l1,则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号） ①y=x3 -x ②y -x + ③y =sina:④y = (x -2)2 + lnx
网上答案都是错的
15.若以曲线y=f(x)任意一点M(x,y)为切点作切线l,曲线上总存在异于M的点N(x1 y1),以点N为切点作切线l1 ,且l//l1,则称曲线y =f(x)具有“可平行性”.下列曲线具有可平行性的编号为______.(写出所有满足条件的函数的编号） ①y=x3 -x ②y -x + ③y =sina:④y = (x -2)2 + lnx
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①y=x³-x
y'=3x²-1 当y'=-1时,x的取值唯一,只有0.
②函数表达式有问题；
③y=sinx
y'=cosx,由三角函数的周期性知,cosx=m（-1≤m≤1）的解有无穷多个,故符合.
④y=x²-4x+4+lnx.
y'=2x-4+1/x=(2x²-4x+1)/x
令(2x²-4x+1)/x=m,则有2x²-(4+m)x+1=0,当△=0时解唯一,不符合.
y'=3x²-1 当y'=-1时,x的取值唯一,只有0.
②函数表达式有问题；
③y=sinx
y'=cosx,由三角函数的周期性知,cosx=m（-1≤m≤1）的解有无穷多个,故符合.
④y=x²-4x+4+lnx.
y'=2x-4+1/x=(2x²-4x+1)/x
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