已知△ABC中，AB=39，BC=6，CA=3．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是_
已知△ABC中，AB=
，BC=6，CA=
．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．
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解题思路：根据勾股定理的逆定理即可证明△ABC是直角三角形，在直角△ACM中，利用三角函数即可求得∠CMA的度数，再在直角△BDM中利用三角函数即可求得BD的长．
∵（
39）2=62+（
3）2，
∴AB2=BC2+CA2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
在直角△AMC中，CA=
3，CM=[1/2]BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM•sin∠DMB=3×[1/2]=[3/2]．
故答案是：[3/2]．
点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．
考点点评： 本题主要考查了勾股定理的逆定理，以及解直角三角形的计算，正确认识解直角三角形的条件是解题的关键．
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗