△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，AG⊥AE，CG是△ABC外角∠ACF的平分线，若∠G-∠DAE=60°，则∠

解题思路：由AG⊥AE，AD⊥BC，得出∠CAG=90°-∠CAD-∠DAE=90°-（90°-∠ACB）-∠DAE=∠ACB-∠DAE；由CG是△ABC外角∠ACF的平分线，得出∠ACG=∠FCG=（180°-∠ACB）÷2=90°-12∠ACB；在△ACG中，由三角形的内角和是180°，列式子即可求解．

∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠ACB，
∵AG⊥AE，
∴∠CAG=90°-∠CAD-∠DAE=90°-（90°-∠ACB）-∠DAE=∠ACB-∠DAE．
∵CG是△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠ACG=∠FCG=（180°-∠ACB）÷2=90°-[1/2]∠ACB．
在△ACG中，∠CAG+∠ACG+∠G=180°，
即∠ACB-∠DAE+90°-[1/2]∠ACB+∠G=180°．
又∵∠G-∠DAE=60°，
∴[1/2]∠ACB+150°=180°，
∴∠ACB=60°．
故答案为：60°．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评： 此题主要考查三角形的内角和定理，综合利用了垂直和角平分线的定义．