如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω
| 如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω o ，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心． （1）求卫星B的运行周期． （2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？  |
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（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
G
Mm
(R+h) 2 =m
4 π 2
T 2B (R+h)
在地球表面有： G
Mm
R 2 =mg
联立得： T B =2π
(R+h) 3
g R 2 ．
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ω B t-ω 0 t=2π
其中 ω B =
2π
T B 得： t=
2π
g R 2
(R+h) 3 - ω 0 ．
答：（1）卫星B的运行周期是 2π
(R+h) 3
g R 2 ；
（2）至少经过
2π
g R 2
(R+h) 3 - ω 0 ，它们再一次相距最近．
G
Mm
(R+h) 2 =m
4 π 2
T 2B (R+h)
在地球表面有： G
Mm
R 2 =mg
联立得： T B =2π
(R+h) 3
g R 2 ．
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ω B t-ω 0 t=2π
其中 ω B =
2π
T B 得： t=
2π
g R 2
(R+h) 3 - ω 0 ．
答：（1）卫星B的运行周期是 2π
(R+h) 3
g R 2 ；
（2）至少经过
2π
g R 2
(R+h) 3 - ω 0 ，它们再一次相距最近．
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