4a²+3b²＝4,求y＝(2a²+1)(b²+2)的最大值

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依基本不等式得
y＝(2a²+1)(b²+2)
＝(1/6)·(4a²+2)(3b²+6)
≤(1/6)·[((4a²+2)+(3b²+6))/2]²
＝(1/6)·[((4a²+3b²)+8)/2]²
＝(1/6)·[(4+8)/2]²
＝6.
故所求最大值为：6.
此时,易得：a＝±1且b＝0.

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