在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?

【答案】周长是2014的三角形多
【解析】对应法
每个周长是2011的三角形,每边增加1,
依然可以构成三角形,
这样的三角形是周长是2014的三角形
所以,周长是2014的三角形的个数不少于周长是2011的三角形
同时,周长是2014的三角形,其中有一些,
比如三边长分别为2、1006、1006的三角形
不能由周长是2011的三角形,每边增加1得到,
于是,周长是2014的三角形的个数多于周长是2011的三角形
【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为：671,此时,仅有1种：
三边依次为
670、670、671
最长边为：672,此时,有3种：
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为：673,此时,有5种：
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为：1005,此时,有503种：
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504（个）
(2)仿照(1),可得 周长是2014的三角形
2+3+5+6+8+9+……+500+501+503
=5+11+17+……+1001+503
=(5+1001)×167÷2+503
=84504