如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O1和O2．试判断BO1的延长线
如图，△ABC为锐角三角形，P，Q为边BC上的两点，△ABP和△ACQ的外接圆圆心分别为O1和O2．试判断BO1的延长线与CO2的延长线的交点D是否可能在△ABC的外接圆上，并说明理由． 
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解题思路：延长线的交点D不可能在△ABC的外接圆上，根据题意可得出∠O2CQ=90°-∠CAQ，则∠BDC=∠BAP+∠CAQ，由于点P，Q为边BC上的两点，所以∠BAP+∠CAQ≠∠BAC．从而可得出，点D不在△ABC的外接圆上．
答案是否定的，即BO1的延长线与CO2的延长线的交点D不可能在△ABC的外接圆上．（5分）如图，设直线BO1与直线CO2的交点为D，则∠O1BP＝180°−∠BO1P2＝90°−∠BAP，同理∠O2CQ=90°-∠CAQ，所以∠O1BP+∠O2CQ=180°-...
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心．
考点点评： 本题考查了三角形的外接圆与外心，是一道综合题，难度较大．
1年前
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