已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）

已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）
A. f（sinα）＞f（cosβ）
B. f（sinα）＜f（cosβ）
C. f（sinα）＞f（sinβ）
D. f（cosα）＞f（cosβ）
sunrq1992 1年前 已收到2个回答 举报
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我wentaway 幼苗

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解题思路：由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞
π
2]，转化为 [π/2]＞α＞[π/2]-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（
π
2
−β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．

∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞[π/2]
∴[π/2]＞α＞[π/2]-β＞0
∴1＞sinα＞sin（ [π/2−β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选A．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．

1年前

1

fantasy17 幼苗

共回答了2个问题 举报

选A

1年前

2
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