求值：（1）已知sin（3π+θ）=[1/4]，求cos(π+θ)cosθ[cos(π+θ)−1]+cos(θ−2π)c

解（1）∵sin(θ+3π)＝−sinθ＝
1
4，∴sinθ＝−
1
4…（2分）
∴
cos(π+θ)
cosθ[cos(π+θ)−1]+
cos(θ−2π)
cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(−θ)=[−cosθ
cosθ(−cosθ−1)+
cosθ
cosθ(−cosθ)+cosθ=
2
sin2θ=32 …（5分）
（2）由sinx+cosx＝
1/5]①，得1+2sinxcosx＝
1
25，∴2sinxcosx＝−
24
25，
即(sinx−cosx)2＝1−2sinxcosx＝
49
25，
∵−
π
2＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，
∴sinx−cosx＝−
7
5②，
由①②得sinx＝−
3
5，cosx＝
4
5，
∴tanx＝−
3
4…（10分）

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．

1年前

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