如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标

解题思路：（1）A的坐标为（[3/5]，[4/5]），根据三角函数的定义可知，sinα和cosα的值，代入所求的式子进行运算．
（2）cos∠COB=cos（α+60°），利用两角和的余弦公式展开运算，三角形中利用余弦定理求边长的平方．

（1）∵A的坐标为（
3
5，
4
5），根据三角函数的定义可知，sinα=
4
5，cosα=
3
5，
∴
1+sin2α
1+cos2α=
1+2sinαcosα
2cos2α=
49
18．
（2）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°．
∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°-sinαsin60°=
3
5×
1
2-
4
5×

3
2=
3−4
3
10，
∴|BC|² =|OC|²+|OB|²-2|OC|•|OB|cos∠COB=1+1-2×
3−4
3
10=
7+4
3
5．

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两角和的余弦公式的应用，利用余弦定理求边长的平方．