已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:A1C⊥面AB1D1.

宝贝星矢 1年前 已收到2个回答 举报

nn就是nn1 幼苗

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解题思路:利用三垂线定理证明A1C⊥B1D1,A1C⊥AB1,再由线面垂直的判定定理证明线面垂直.

证明:连接A1C1,A1B,
∵CC1⊥面A1B1C1D1,∴A1C1为A1C在平面A1B1C1D1内的射影,.
又∵A1C1⊥B1D1,由三垂线定理得:A1C⊥B1D1
同理可证A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1
∴A1C⊥面AB1D1

点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定.

考点点评: 本题考查了线面垂直的判定,考查了三垂线定理的应用,三垂线定理也可看作是线线垂直的判定定理.

1年前

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枫林笑笑生 幼苗

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1、CD垂直面ADD1A1,而AD1在面ADD1A1上,那么CD垂直于AD1,
在面ADD1A1中,AD1垂直于A1D,那么有AD1垂直于面A1CD;
而A1C在面A1CD上,则AD1垂直于A1C;
CC1垂直于面A1B1C1D1,而A1C1在面A1B1C1D1上,那么CC1垂直于B1D1
在面A1B1C1D1中,B1D1垂直于A1C1,那么有B1D1垂直于A1C...

1年前

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