已知A为反比例函数y=4/x上的一动点,分别过点A作X轴,Y轴的垂线交X轴,Y轴于点C,点B,反向延长AB,AC作AD=

已知A为反比例函数y=4/x上的一动点,分别过点A作X轴,Y轴的垂线交X轴,Y轴于点C,点B,反向延长AB,AC作AD=AB,AE=AC,连接DE分别交X轴,Y轴于点P与Q,连接DB和EC,当QD：PE=4：9时,阴影面积是多少?
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oag16 幼苗

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QD:PE=4:9 根据三角形相似,可得AB:AC=QD:PE=4:9,
即A点同时在 y=4/x、y=9/4 x上,联立方程组,解得x=4/3,y=3
S=(4/3)(4/3)/2+3*3/2=97/18

1年前 追问

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哪两个三角形相似？如何证明三角形相似？

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前面解答不对！

过D作DM⊥Y轴，交于M；过E作EN⊥X轴，交于N。

很容易证明△QDM∽△DEA∽△EPN，QD:QM=DE:DA=EP:EN (1)

QM:MD=DA:AE=EN:NP (2)

可得

代入(1)式

△ABD、△ACE是等腰直角三角形，四边形ABMD、ACNE是正方形

MD=AB=DA=A点x坐标，AE=AC=EN=A点y、坐标。

设A点坐标为(x,y)，则

A点在第一象限，x〉0，y〉0，因此 联立方程组

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这样最后S不是等于13/3吗？

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哦，对

amanda3798531 幼苗

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QD:PE=4:9 根据三角形相似，可得AB:AC=QD:PE=4:9,
即A点同时在 y=4/x、y=9/4 x上，联立方程组，解得x=4/3，y=3
S=(4/3)(4/3)/2+3*3/2=97/18您好很高兴为你解答，如有不明白的可以追问。
祝学习进步。

1年前

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