函数F(X)=X的四次方-4X+5,说明各区间单调性

函数F(X)=X的四次方-4X+5,说明各区间单调性
怎么看单调性
商野 1年前 已收到2个回答 举报
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hunterwyj 幼苗

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

求导
F'(x)=4x³-4=4（x-1)(x²+x+1)=4（x-1)[(x+1/2)²+3/4]
[(x+1/2)²+3/4]是恒大于零的
所以x≥1时F'(x)≥0,此时函数单调递增
x＜1时F'(x）＜0此时函数单调递减

1年前 追问

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商野 举报

求导不对呀

举报 hunterwyj

什么意思？（-∞，1）单调递减，[1,+∞)单调递增
怎么不对了？

商野 举报

如果负1代入原式，怎么大于0了，怎么递减呢

举报 hunterwyj

函数值的符号与函数的单调性无关，其导函数的符号才代表其增减性，你把x=-1代入其导函数F'(x)=4x³-4看是不是小于零

蒲熊 幼苗

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f'（x）＞0 x＞1 验证 x＜1 f‘(x)＜0 所以 f(x)在(1,+无穷）增 减区间为其在R上的补集 f(x）先减后增 所以 在[0,2]最大值与最小值只要考虑f(0) f(1) f(2) f（0）=5 f(1)=2 f(2)=13 所以最大最小显而易见 希望楼主理解如把负1代入原式，怎么大于0呀，怎么是减函数呢？谢了...

1年前

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