已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．

（Ⅰ）由题知意：动圆圆心C的轨迹方程为：y ² =4x，
∴动圆的圆心C的轨迹T是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线．
（Ⅱ）由已知可得F（1，0），设A（x ₁ ，y ₁ ），（其中y ₁ ＞0），
由|FA|=2得，x ₁ +1=2，x ₁ =1，所以A（1，2），
同理可得B（4，-4），
所以直线AB的方程为：2x+y-4=0．
设与AB平行的直线的方程为2x+y+m=0（m≠-4）．
当直线与抛物线相切时，切点到AB的距离最大，
由方程组

2x+y+m=0
y 2 =4x ，消元得，
4x ² +（4m-4）x+m ² =0…*，
由△=（4m-4） ² -16m ² =0，得，m=
1
2 ．
此时（*）式的解为x=
1
4 ，切点P（
1
4 ，-1 ），
距离最大值为：
9
5
10 ．