题目在补充说明中若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,且EG=3,FH=4,AC=

题目在补充说明中
若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点,且EG=3,FH=4,AC=4,求AC平方+BD平方的值.

macheevin 1年前已收到1个回答举报

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图你自己画
连接EG,FH交于点O.
由于E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,
EF‖AC‖GH EH‖BD‖FG
即EFGH为平行四边形. 则EO=EG/2=3/2 FO=FH/2=2
EF=AC/2=2
在三角形EFO用余弦定理求得COS∠OEF=3/8
在三角形EFG中在用余弦定理可求得FG=17/2
则BD=2FG=17
所以AC^2+BD^2=4^2+17^2=305
(方法应该没错,不过不知道我有没算错~!)

1年前

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你能帮帮他们吗

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