已知角AOB=120°OM平分∠AOB,正△的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与DA.OB交于点C.D.若边PC和OA

在平面几何,此类问题属于圆内接四边形的题目.为你今后研究有好处,我们把四边形的外接圆也画了出来,当然,与此题目无什么直接关系.这是题外话.
第一问.先出现直角三角形PCO,得到一个30度的角CMO.（正三角形的第三边为了清楚,我们没有画出来）.因为角MCD等于60度,故角OMD也是30度的角.线段OM公用,两个直角三角形全等.证完.
第二问.我们为考查蓝色的线段PC1与PD1是否相等,我们在直角三角形MCC1与直角三角形MDD1中：直角,一组直角边,再看看角1与角2.由于等量的和差性质,得出两个角相等.所以三角形全等.所以蓝色的粗线段就相等了.

理由：∵OM平分∠AOB，

∴∠POC=∠POD=60°，

∵PC⊥OA，

∴∠CPO=180°-90°-60°=30°，

∵∠CPD=60°，

∴∠DPO=30°，

∴∠CPO=∠DPO；

∵PO=PO，

∴根据“ASA”，可以得到△PCO≌△PDO，

∴PC=PD．

（2）PC′和PD′相等．

理由：由（1）得△PCO≌△PDO，

∴PC=PD，∠PCC′=∠PDD′=90°，

∵∠CPD=∠C′PD′，

∴∠CPD-∠C′PD=∠C′PD′-∠C′PD，

即∠CPC′=∠DPD′，

∴根据“AAS”，可以得到△PCC′≌△PDD′．

∴PC′=PD′．