图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形．D为BC的中点，BE=[1/3]BA，MF=[1/4] MA，△ABC

解题思路：连结BM，根据BE=[1/3]BA，所以S_△ACE=2S_△BCE，S_△AEM=2S_△BEM，进而推出S△ACM=2×S△BCM，又因为D为BC的中点，所以S△ACM=2×S△BCM=4×S△CDM=[4/5]×[1/2]=[2/5]，然后再求出S△AFG和S△CGH，解决问题．

如图，连接BM，

因为BE=[1/3]BA，所以S_△ACE=2S_△BCE，S_△AEM=2S_△BEM，所以S△ACM=2×S△BCM，
因为D为BC的中点，所以S△ACM=2×S△BCM=4×S△CDM=[4/5]×[1/2]=[2/5]
因为MF=[1/4]MA，所以△AFG=[9/16]×[2/5]=[9/40]，S△CGH=[1/16]×[1/2]=[1/32]
则梯形DFGH的面积是[1/2]-[9/40]-[1/32]=[39/160]
答：梯形FDHG的面积是[39/160]
故答案为：[39/160]．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质（份数、比例）．

考点点评： 此题运用了相似三角形的性质以及三角形面积与底的正比关系，解决问题．